考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系,分式方程的應(yīng)用
專題:探究型
分析:(1)先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且x1<x2,x2≥2可知當(dāng)x=2時(shí)原方程的值小于等于0,把x=2代入原方程即可求出m的取值范圍;
(2)先用m表示出x1+x2與x1•x2的表達(dá)式,再把原分式方程通分,把x1+x2與x1•x2的值代入即可得出關(guān)于m的方程,求出m的值即可.
解答:解:(1)∵x
1x
2是方程x
2-mx-1=0的兩個(gè)根,且x
1<x
2,x
2≥2,
∴當(dāng)x=2時(shí)原方程的值小于等于0,即2
2-2m-1=0,解得m≥
;
(2)∵x
1x
2是方程x
2-mx-1=0的兩個(gè)根,
∴x
1+x
2=m①,x
1•x
2=-1②,
∵原式=若
+
=
+
=2,即
(x1+x2)2-2x1x2-2m2 |
x1x2-(x1+x2)m+m2 |
=2,
把①②代入得,2-m
2=2,
解得m=±2,
∵m≥
,
∴m=2.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系及解分式方程,解答(2)時(shí)要注意m的取值范圍,這是此題的易錯(cuò)點(diǎn).