Question

（2013•西寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且與反比例函數(shù)y=

8

x

在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且BD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=2．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△PBC的面積等于6，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由BD⊥x軸，OD=2，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得此一次函數(shù)的解析式；
（2）由點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△PBC的面積等于6，可求得CP的長(zhǎng)，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵BD⊥x軸，OD=2，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，
將x=2代入y=

8

x

，得y=4，
∴B（2，4），
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得

b=2 2k+b=4

，
∴

k=1 b=2

，
∴直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）∵點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，若△PBC的面積等于6，B（2，4），
即S△PBC=

1

2

CP×2=6，
∴CP=6，
∵C（0，2），
∴P（0，8）或P（0，-4）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的焦點(diǎn)問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．