Question

如圖所示，O是長方形ABCD內(nèi)一點，已知△OBC的面積是5cm²，△OAB的面積是2cm²，求△OBD的面積．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：過O作MN⊥AD，交BC于N，交AD于M，EF⊥AB交AB于E，交CD于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出MN=AB=CD，EF=AD=BC，求出△AOD的面積+△BOC的面積=△AOB的面積+△DOC的面積，設△AOD的面積是xcm²，求出△ABD的面積，即可求出答案．

解答：解：過O作MN⊥AD，交BC于N，交AD于M，EF⊥AB交AB于E，交CD于F，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴EF⊥CD，MN⊥BC，
則∠DAB=∠ABC=∠BNM=90°，
∴四邊形ABNM是矩形，
∴MN=AB=CD，
同理EF=AD=BC，
∵S_△AOD+S_△BOC=

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2

AD×OM+

1

2

BC×ON=

1

2

AD×AB=

1

2

S_矩形ABCD，
同理S_△AOB+S_△DOC=

1

2

S_矩形ABCD，
∴S_△AOD+S_△BOC=S_△AOB+S_△DOC=

1

2

S_矩形ABCD，
設△AOD的面積是xcm²，
∵△OBC的面積是5cm²，△OAB的面積是2cm²，
∴△ODC的面積=（5+x）-2=（3+x）（cm²），
∴S_矩形ABCD=5+2+3+x+x=（10+2x）（cm²），
∴S_△ABD=S_△CBD=

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2

S_矩形ABCD=（5+x）cm²，
∴S_△BOD=S_△ABD-S_△AOD-S_△AOB=5+x-x-2=3（cm²），
即△OBD的面積是3cm²．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是求出S_△AOD+S_△BOC=S_△AOB+S_△DOC=

1

2

S_矩形ABCD，題目比較好，有一定的難度．