Question

直線(xiàn)y=k₁x+b與雙曲線(xiàn)y=

k2

x

只有一個(gè)交點(diǎn)A（1，2），且x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D．
（1）求直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的解析式；
（2）直接寫(xiě)出在第一象限內(nèi)

k2

x

＞k1x+b的x的范圍．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式求解得到k₂，再根據(jù)AD垂直平分OB求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式計(jì)算即可求出直線(xiàn)解析式；
（2）根據(jù)圖象找出反比例函數(shù)圖象在直線(xiàn)上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵A（1，2）在y=

k2

x

上，
∴

k2

1

=2，
解得k₂=2，
∵AD垂直平分OB，
∴B（2，0），
∵A（1，2），B（2，0）在y=k₁x+b，
∴

k1+b=2 2k1+b=0

，
解得，

k1=-2 b=4

，
故直線(xiàn)解析式為y=-2x+4，雙曲線(xiàn)的解析式為y=

2

x

；

（2）x＞0且x≠1時(shí)，

k2

x

＞k₁x+b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及利用函數(shù)圖象求不等式的解集，（2）要注意x≠1．