【題目】等腰RtABC中,CACB,∠ACB90°,點OAB的中點.

1)如圖1,求證:COBO

2)如圖2,點M在邊AC上,點N在邊BC延長線上,MNAMCN,求∠MON的度數(shù);

3)如圖3,ADBC,ODAC,ADOD交于點D,QOB的中點,連接CQ、DQ,試判斷線段CQDQ的關(guān)系,并給出證明.

【答案】(1)詳見解析;(2)45°;(3QCQD,QCQD,理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的三線合一證明;

2)在線段BC上取點H,使CHAM,連接OH,分別證明△AOM≌△COH和△MON≌△HON,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可;

3)作DGAOG,證明△COQ≌△QGD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),垂直的定義證明.

1)∵∠ACB90°,AOBO,

COABBO

2)在線段BC上取點H,使CHAM,連接OH,如圖所示

∵∠ACB90°,AOBO

∴∠A=∠B45°,∠ACO=∠BCO45°,

在△AOM和△COH中,

,

∴△AOM≌△COHSAS

OMOH,

MNAMCN

NMNH,

在△MON和△HON中,

,

∴△MON≌△HONSSS),

∴∠MON=∠HON

∴∠MON=∠AOM+CON,

∴∠MONAOC45°;

3QCQD,QCQD,

理由如下:作DGAOG,

ADBC,

∴∠OAD=∠B45°,

ODAC,

∴∠AOD=∠OAC45°,

DADO,又DGAO,

DGAGGOOA,

QOB的中點,

OQBQOB,

DGOQ,GQOC

在△COQ和△QGD中,

,

∴△COQ≌△QGDSAS),

QCQD,∠GQD=∠OCQ

∵∠OCQ+CQO90°,

∴∠GQD+CQO90°,即∠CQD90°,

QCQD,

QCQD,QCQD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與直線交于點A,點A的橫坐標(biāo)為,且直線與x軸交于點B,與y軸交于點D,直線與y軸交于點C.

(1)求點A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達式;

(2)連接,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是______,依次繼續(xù)下去…,第2019輸出的結(jié)果是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b滿足|a+1|+(b﹣3)2=0.

1)填空:a=  ,b=  

2)如果在第三象限內(nèi)有一點M﹣2,m),請用含m的式子表示ABM的面積;

3)在(2)條件下,當(dāng)m=時,在y軸上有一點P,使得BMP的面積與ABM的面積相等,請求出點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū),困擾著廣大市民的生活,口罩市場出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售,銷售完后共獲利2700元,進價和售價如表:

1)小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋?

2)該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩,購進甲種型號口罩袋數(shù)不變,而購進乙種型號口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元,每袋乙種型號的口罩最多打幾折?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ACC′是由△ABB′經(jīng)過位似變換得到的

(1)求出△ACC′△ABB′的相似比,并指出它們的位似中心;

(2)△AEE′△ABB′的位似圖形嗎?如果是,求相似比;如果不是說明理由;

(3)如果相似比為3,那么△ABB′的位似圖形是什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=14.5米,NF=0.2米.設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=56.3°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的NF這層上曬太陽.

(1)求樓房的高度約為多少米?

(2)過了一會兒,當(dāng)α=45°時,問小貓能否還曬到太陽?請說明理由.(參考數(shù)據(jù):sin56.3°≈0.83,cos56.3°≈0.55,tan56.3°≈1.5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

13x+7=32-2x

2

3

4x5倍與2的和等于x3倍與4的差,求x;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.

(1)A、B兩種商品的單價分別是多少元?

(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件,如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案