Question

20．（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ x+y=2.\end{array}$
（2）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AB=AO，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用加減消元法即可解決問題．
（2）只要證明△AOB是等邊三角形即可．

解答 （1）解：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5}&{①}\\{x+y=2}&{②}\end{array}\right.$，
①-②得到，y=3，
∴y=3，把y=3代入②得x=-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\end{array}\right.$．

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABD=60°．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、二元一次方程組、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，學會加減消元法解方程組．