如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．若，探究與的位置關(guān)系及的值．

小聰同學(xué)的思路是：延長交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；

（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）．

解：⑴ 線段與的位置關(guān)系是；

．

⑵ 猜想：（1）中的結(jié)論沒有發(fā)生變化．

證明：如圖，延長交于點(diǎn)，連結(jié)．

是線段的中點(diǎn)，

．

由題意可知．

．

，．

，．

四邊形是菱形，

，．

由，且菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，可得． ．

四邊形是菱形，

．．

．

，．

．

即．

，，

，．

．

⑶ ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，精英家教網(wǎng)原問題中的其他條件不變，請你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD為菱形，∠ABC=β，有一個(gè)半徑為r的⊙O，圓心O在菱形的內(nèi)部，且到B點(diǎn)的距離為a，當(dāng)圓心O在菱形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙O的半徑和圓心到B點(diǎn)的距離a都發(fā)生變化．
（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，圓心O在菱形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)⊙O與菱形的兩邊BA、BC（或BA、BC的延長線）都相切？
（2）當(dāng)圓心O在菱形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，請你求出滿足什么條件時(shí)⊙O與菱形的兩邊BA、BC（精英家教網(wǎng)或BA、BC的延長線）都相交、相離的所有情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
（1）問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值．
（2）實(shí)驗(yàn)與探究：延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系
垂直
垂直
； 及
PG
PC
=
3
3
．
（3）歸納與發(fā)現(xiàn)：將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
運(yùn)用與拓廣：
若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC，探究PG與PC的位置關(guān)系
小穎同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．
請你參考小穎同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）請你寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題申的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明，

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同步練習(xí)冊答案