Question

6．（1）一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是3120°，求這一內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)
（2）一塊正方形瓷磚，截去一個角后，①還剩幾個角？②剩下的多邊形的內(nèi)角和是多少度？
試比較下面兩個幾何圖形的異同，請分別寫出它們的兩個相同點個兩個不同點；
例如：相同點，正方形的對角線相等，正五邊形的對角線也相等
不同點：正方形是中心對稱圖形，正五邊形不是中心對稱圖形．
相同點：①都有相等的邊；②都有相等的內(nèi)角．
不同點：①內(nèi)角和不同；②對角線的條數(shù)不同．
（3）一個多邊形截去一個內(nèi)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為2880°，求原多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可；
（2）根據(jù)一個四邊形截去一個角后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．
此題要了解正多邊形的有關(guān)性質(zhì)：正多邊形的各邊相等，正多邊形的各個角相等，所有的正多邊形都是軸對稱圖形，偶數(shù)邊的正多邊形又是中心對稱圖形．根據(jù)正多邊形的性質(zhì)進行分析它們的相同和不同之處．
（3）首先設(shè)新的多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形內(nèi)角和公式，可得方程180（n-2）=2880，即可求得新的多邊形的邊數(shù)，繼而求得答案．

解答 解：（1）設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，
∴（n-2）×180°-x=3120°，
∴x=（n-2）×180°-3120°，
∵0＜x＜180°，
∴0＜（n-2）•180°-3120°＜180°，
∴3120°＜（n-2）•180°＜180°+3120°，
解得：17$\frac{1}{3}$＜n-2＜18$\frac{1}{3}$，
∵n是自然數(shù)，
∴n-2=18，n=20，
∴x=180°×18-3120°=120°．
答：這一內(nèi)角的度數(shù)為120°，多邊形的邊數(shù)為20．
（2）∵一個四邊形截去一個角后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，
∴形成的新多邊形的內(nèi)角和可能為180°，可能為360°，也可能為540°．
相同點：①都有相等的邊；②都有相等的內(nèi)角．
不同點：①內(nèi)角和不同；②對角線的條數(shù)不同．
故答案為：都有相等的邊；都有相等的內(nèi)角．內(nèi)角和不同；對角線的條數(shù)不同．
（3）設(shè)新的多邊形的邊數(shù)為n，
∵新的多邊形的內(nèi)角和是2880°，
∴180（n-2）=2880，
解得：n=16，
∵一個多邊形從某一個頂點出發(fā)截去一個角后所形成的新的多邊形是16邊形，
∴原多邊形的邊數(shù)可能是：15或16或17．

點評 考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用；關(guān)鍵是找到相應度數(shù)的等量關(guān)系．同時考查了多邊形內(nèi)角與外角，能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°．