Question

如圖，點C是∠MAN平分線上的一點，過點C作CF⊥AM于點F，CE⊥AN于點E，過點C作CD∥AN交AM于點D，CB∥AM交AN于點B．請你判斷四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：四邊形是菱形；首先證明其是平行四邊形，然后通過證明△CFD≌△CEB得到CD=CB，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)論．
解答：解：四邊形ABCD是菱形．
理由：∵CD∥AN，CB∥AM，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，且∠MDC=∠A=∠CBN，
∵點C是∠MAN的平分線上的一點，且CF⊥AM于點F，CE⊥AN于點E，
∴CF=CE，∠DFC=∠CEB=90°，
∴△CFD≌△CEB，
∴CD=CB，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理．