Question

如圖，公路MN與PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一住宅小區(qū)，AP=160米．假設(shè)卡車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)（包括100米）會(huì)受到噪聲的影響，
（1）那么卡車(chē)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，小區(qū)是否會(huì)受到噪聲影響？如果受影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知卡車(chē)行駛速度為18千米/時(shí)，那么小區(qū)受影響的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）過(guò)A作AE⊥PN于E，根據(jù)AE=AP•sin30°求出AE的長(zhǎng)，再與100m進(jìn)行比較即可；
（2）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰△ABN，使AB=AN=100m，由勾股定理求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)t=

s

v

進(jìn)行解答．

解答：解：（1）汽車(chē)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，小區(qū)會(huì)受到噪音影響．
理由是：過(guò)A作AE⊥PN于E，
∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴AE=AP•sin30°=160×

1

2

=80m＜100m，
∴汽車(chē)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，小區(qū)A會(huì)受到噪聲的影響．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AB=AD=100m，
在Rt△ABE中，
∵AE=80m，AB=100m，
∴BE=

AB2-AE2

=

1002-802

=60m，
∴BD=2BE=120m，
∵卡車(chē)行駛速度為18千米/時(shí)=18000米/小時(shí)，
∴t=

120

18000

=

1

150

小時(shí)．
答：小區(qū)受到影響的時(shí)間是

1

150

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．