Question

已知：如圖，直線AF∥BD，且∠1=∠2=20°．
（1）求證：AD∥BC；（證明過程必須批注依據(jù)）
（2）若∠3=∠4，∠5=∠6，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）欲證明AD∥BC，只需證得∠GAD=∠ABC即可；
（2）利用（1）中的平行線的性質(zhì)求得∠5=∠6=∠1=20°，由三角形外角的性質(zhì)可以求得∠3=∠4=2∠5=40°，結(jié)合圖形來求∠ABC的度數(shù)．

解答：（1）證明：如圖，∵AF∥BD（已知），
∴∠CAF=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠GAF+∠1=∠3+∠2，即∠GAD=∠ABC（等量代換），
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；

（2）解：∵由（1）知，AD∥BC，
∴∠1=∠6=20°．
又∵∠5=∠6，∠4=∠5+∠6，
∴∠5=20°，∠4=40°．
∵∠3=∠4，
∴∠3=40°，
∴∠ABC=∠2+∠3=60°．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．