Question

如果拋物線y=x²-（k-1）x-k-1與x軸的交點為A、B，頂點C，那么三角形ABC的面積的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可以求得AB==，再根據頂點的縱坐標公式求得點C的縱坐標，顯然要求三角形ABC的面積的最小值，即求k²+2k+5的最小值，從而求解．
解答：解：∵AB==，點C的縱坐標是-（k²+2k+5），
∴三角形ABC的面積=××（k²+2k+5），
又k²+2k+5的最小值是4，
則三角形ABC的面積的最小值是1．
故選A．
點評：此題綜合運用了坐標軸上兩點間的距離公式、一元二次方程根與系數之間的關系以及二次函數的最值問題．