Question

【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C＝90°，AB＝5，CD＝12，M，N分別為AD，BC的中點，則線段MN＝_____．

Answer 1

【答案】6.5

【解析】

過點M作ME∥AB，MF∥CD，由此得到∠MEN＝∠B，∠NFM＝∠C，又∠B+∠C＝90°，可以推出∠EMF＝90°，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到ME＝AB＝5，MF＝CD＝12，AM＝DM，BN＝CN，再利用斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明MN＝EF，最后就可以求出MN．

解：如圖：

過點M作ME∥AB，MF∥CD，

∴∠MEN＝∠B，∠NFM＝∠C，

∵∠B+∠C＝90°，

∴∠MEF+∠MFE＝90°，

∴∠EMF＝90°．

∵AD∥BC，

∴ME＝AB＝5，MF＝CD＝12，AM＝DM，BN＝CN．

∴EF＝13，EN＝FN．

∴MN＝EF＝6.5．

故答案為：6.5