Question

如圖，AB是一棵古樹，某校初四（1）班數(shù)學興趣小組的同學想利用所學知識測出這棵古樹的高，過程如下：在古樹同側(cè)的水平地面上，分別選取了C、D兩點（C、D兩點與古樹在同一直線上），用測角儀在C處測得古樹頂端A的仰角α=60°，在D處測得古樹頂端A的仰角β=30°，又測得C、D兩點相距14米．已知測角儀高為1.5米，請你根據(jù)他們所測得的數(shù)據(jù)求出古樹AB的高．（精確到0.1米，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進而可求出答案．

解答：解：連接FE并延長交AB于G．  

設(shè)AG=x．
在Rt△AEG中，

AG

EG

=tanα．
∴EG=

3

3

x．
在Rt△AFG中，

AG

FG

=tanβ．
∴FG=

3

x．
∴

3

x-

3

3

x=14． 
∴x=7

3

=7×1.732≈12.1米．  
∴AB=13.6米．
即古樹AB的高約為13.6米．

點評：本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．