解：（1）如圖①AH=AB

（2）數(shù)量關(guān)系成立.如圖②，延長(zhǎng)CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM對(duì)應(yīng)邊上的高，

∴AB=AH

（3）如圖③分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分別延長(zhǎng)BM和DN交于點(diǎn)C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

  設(shè)AH=x，則MC=,  NC=                             圖②

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

                                    

∴

解得.（不符合題意，舍去）

∴AH=6.

小鵬學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知∠α=36°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．”請(qǐng)你幫小艷解答這道題．（結(jié)果精確到1mm）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

29、如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn)．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù)．
解：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）
即：BH=
CH

又∵
AH⊥BC
（所作）
∴AH為線段
BC
的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）
∴
∠B=∠C
（等邊對(duì)等角）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于F，則△AEF是等腰三角形．請(qǐng)?jiān)诮獯疬^程中的括號(hào)里填寫理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2
（等腰三角形三線合一）
（等腰三角形三線合一）

∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行）
∴∠1=∠F
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

∠2=∠3
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠F=∠3（等量代換）
∴AE=AF
（等角對(duì)等邊）
（等角對(duì)等邊）

∴△AEF是等腰三角形．
（2）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=36°，求∠D的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于F，則△AEF是等腰三角形．請(qǐng)?jiān)诮獯疬^程中的括號(hào)里填寫理由．
解：作AH⊥BC于H
∵AB=AC（已知）
∴∠1=∠2______
∵DF⊥BC（已知）
∴AH∥DF（平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行）
∴∠1=∠F______
∠2=∠3______
∴∠F=∠3（等量代換）
∴AE=AF______
∴△AEF是等腰三角形．
（2）如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=36°，求∠D的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省贛州市定南三中初三畢業(yè)班教師專業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

課題：兩個(gè)重疊的正多形，其中的一個(gè)繞某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題．
實(shí)驗(yàn)與論證：
設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1AB1=α（α＜∠A1AA2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如圖所示．

（1）用含α的式子表示解的度數(shù)：θ3=______，θ4=______，θ5=______；
（2）圖1-圖4中，連接AH時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線AH垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
歸納與猜想：
設(shè)正n邊形AA1A2…An-1與正n邊形AB1B2…Bn-1重合（其中，A1與B1重合），現(xiàn)將正邊形AB1B2…Bn-1繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜°）；
（3）設(shè)θn與上述“θ3、θ4、…”的意義一樣，請(qǐng)直接寫出θn的度數(shù)；
（4）試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線AH垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(lái)（不要求證明）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案