10
分析:作AE⊥AC,DE⊥AE,兩線交于E點,作DF⊥AC垂足為F點,求出∠BAC=∠DAE,根據AAS證△ABC≌△ADE,推出BC=DE,AC=AE,設BC=a,則DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,求出CF=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得出(3a)
2+(4a)
2=5
2,求出a=1,根據S
四邊形ABCD=S
梯形ACDE求出梯形ACDE的面積即可.
解答:
作AE⊥AC,DE⊥AE,兩線交于E點,作DF⊥AC垂足為F點,
∵∠BAD=∠CAE=90°,
即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中
∵
,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴BC=DE,AC=AE,
設BC=a,則DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得:CF
2+DF
2=CD
2,
即(3a)
2+(4a)
2=5
2,
解得:a=1,
∴S
四邊形ABCD=S
梯形ACDE=
×(DE+AC)×DF
=
×(a+4a)×4a
=10a
2=10.
故答案為:10.
點評:本題考查了勾股定理,全等三角形的性質和判定,梯形的性質等知識點,關鍵是正確作輔助線,題目綜合性比較強,有一定的難度.