Question

已知關(guān)于的方程.
【小題1】求證：無(wú)論取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根；
【小題2】若為整數(shù)，且拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為2，求拋物線的解析式
【小題3】若直線與（2）中的拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【小題1】分兩種情況討論.
①      當(dāng)時(shí)，方程為　
∴　方程有實(shí)數(shù)根  -----------------------------1分
②當(dāng)，則一元二次方程的根的判別式

＝
∴不論為何實(shí)數(shù)，成立，
∴方程恒有實(shí)數(shù)根  -----------------------------------------3分
綜合①、②，可知取任何實(shí)數(shù)，方程恒有實(shí)數(shù)根
【小題2】設(shè)為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
令，則
由求根公式得， ， -------------------------------------5分
∴拋物線不論為任何不為0的實(shí)數(shù)時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)-----------------------6分
∵
∴
∴或，----------------------------------------------------------8分
∴  或（舍去）
∴求拋物線解析式為， ----------------------------------------9分

【小題3】由 ，得　
∴  --------------------------------------10分
∵直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)
∴
∴　-------------------------------------11分
所以，當(dāng)，直線與（2）中的拋物線沒(méi)有交點(diǎn). --------------12分

解析