Question

從A、B量水庫向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，A、B兩水庫各調(diào)查水14萬噸，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地50千米，設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運總量（單位：萬噸•千米）盡可能小．
（1）設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，請你在下面表格空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子．

地區(qū) 水庫	甲	乙	總計
A	x	14-x	14
B	15-x	x-1	14
總計	15	13	28

（2）請你注意：影響水的調(diào)運量的因素有兩個，即水量（單位：萬噸）和運程（單位：千米），水的調(diào)運量是兩者的乘積（單位：萬噸•千米）．因此，從A到甲地有個調(diào)運量，從A到乙地也有個調(diào)運量：從B地…．設(shè)水的調(diào)運總量為y萬噸•千米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

10x+1270

（要求最簡形式）
（3）對于（2）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，若求自變量的取值范圍，應(yīng)該列不等式組：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，解這個不等式組得：

1≤x≤14，

，據(jù)此，在給出的坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象（不要求寫作法）．
（4）結(jié)合函數(shù)解析式及其圖象說明水的最佳調(diào)運方案，水的最小調(diào)運總量為多少？

Answer 1

分析：（1）通過設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，再根據(jù)各水庫可調(diào)運的水量和甲乙兩地需要的水量就可以表示出結(jié)論；
（2）根據(jù)影響水的調(diào)運量的兩個因素通過（1）的代數(shù)式就可以求出調(diào)運總量為y萬噸•千米與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意中的隱含條件和問題的實際意義建立不等式組求出其解就可以確定自變量的取值范圍，再利用描點法就可以畫出函數(shù)圖象；
（4）由（2）的解析式和（3）的自變量的取值范圍就可以最小調(diào)運量的方案．

解答：解：（1）設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，由題意得：
從A水庫調(diào)往乙地的水量為：（14-x）噸，
從B水庫調(diào)往甲地的水量為：（15-x）噸，
從B水庫調(diào)往乙地的水量為：（x-1）噸，
故答案為：14-x，15-x，x-1；

（2）設(shè)水的調(diào)運總量為y萬噸•千米，由題意，得
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+50（x-1），
=10x+1270，
故答案為：10x+1270；

（3）由題意得：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，
解得：1≤x≤14，
故答案為：

x≥0 15-x≥0 14-x≥0 x-1≥0

，1≤x≤14，
列表為：

x	1	14
y=10x+1270	1280	1410

描點并連線為：


（4）∵y=10x+1270，
∴k=10＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∵1≤x≤14，
∴當(dāng)x=1時，y_最小=1280（萬噸），
∴調(diào)運方案為：
從A到家調(diào)運1萬噸，從A到乙調(diào)運13萬噸，從B到甲調(diào)運14萬噸，從B到乙調(diào)運0萬噸．

點評：本題考查了代數(shù)式的運用，函數(shù)解析式的求法，列表法畫函數(shù)圖象的運用及運用一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)進(jìn)行方案設(shè)計的運用．