【題目】如圖，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．試說明直線AD與BC垂直．

【答案】見解析.

【解析】

根據(jù)∠1＝∠C，得出GD∥AC，從而證出∠2＝∠DAC，再根據(jù)∠2+∠3＝180°得出∠DAC+∠3＝180°，得出AD∥EF，再根據(jù)EF⊥BC，即可證出AD⊥BC．

∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥AC，（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2＝∠DAC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代換）

∴AD∥EF，（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠ADC＝∠EFC．（兩直線平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知 ）

∴∠EFC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴AD⊥BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB=10，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時，另一個動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度在線段AB上來回運(yùn)動（從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后，立即原速返回，再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動．） 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x．

（1）當(dāng)x=3時，線段PQ的長為 ．

（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時，求線段BQ的長．

（3）是否存在某一時刻，使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上，若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線．
（1）在剩余的頂點(diǎn)B、C、D、E、F、H中，連接兩個頂點(diǎn)，使連接的線段與AG平行，并說明理由；
（2）兩邊延長AB、CD、EF、GH，使延長線分別交于點(diǎn)P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE.

（1）若∠MOE=27°，求∠AOC的度數(shù)；

（2）當(dāng)∠BOD=x°(0<x<90)時，求∠MON的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為 的中點(diǎn)，連接OD交弦AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接CD，若OA=AE=4，求四邊形ACDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）分別延長CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．

（1）求該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點(diǎn)（不與B、D重合），連結(jié)AP，過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為H，連結(jié)DH．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線y=x相交于點(diǎn)A．

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求△OAC的面積；

(3)如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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