Question

(1)動手操作：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE＝20°，那么的度數(shù)為________．

(2)觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖②)；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖③)．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

(3)實踐與運用：

將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點E，與BC邊交于點F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點A、點D都與點F重合，展開紙片，此時恰好有MP＝MN＝PQ(如圖④)，求∠MNF的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

(1)125°　2分 　　(2)同意　1分 　　∵點A與點D是沿EF折疊的且重合，折痕為EF， 　　∴A、D關(guān)于EF對稱， 　　∴EF⊥A 　　DAE＝E 　　DAF＝DF　1分 　　又∵沿過點A的直線折疊時， 　　使得AC落在AB邊上， 　　折痕為AD 　　∴∠DAE＝∠DAF 　　可得AE＝AF 　　∴△AEF是等腰三角形　2分 　　(3)由題意易得∠NMF＝∠AMN＝∠MNF， 　　∴MF＝NF，由對稱可知，MF＝PF， 　　∴NF＝PF，而由題意得，MP＝MN，又MF＝MF， 　　∴三角形MNF和三角形MPF全等　2分 　　∴∠PMF＝∠NMF，而∠PMF＋∠NMF＋∠MNF＝180度， 　　即3∠MNF＝180度， 　　∴∠MNF＝60度　2分