已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點P是△ABC所在平面上的點（P≠A，B，C），使得P，B，C三點構(gòu)成的三角形和△ABC相似，則這樣的點P最多有
11
11
個．
分析：這樣的點有11個，分為三大類，第一類，若P，B及C構(gòu)成的三角形與原三角形全等，滿足題意的點P有3個位置，如圖所示；第二類若P，B，及C構(gòu)成的直角三角形，∠CPB為直角，即BC為斜邊，滿足題意的點P有4個位置，如圖所示；第三類若∠PCB或∠PBC為直角，即PB或PC為斜邊，滿足題意的點P有4個位置，如圖所示，綜上，得到滿足題意的P最多有11個位置．
解答：解：這樣的P最多有11個，如圖所示：
分為三大類：
①若P，B及C構(gòu)成的三角形與原三角形全等，有三種情況：P5，P6，P7，如圖；
②若∠BPC=90°時，有四種情況：P1，P2，P3，P4，如圖；
③若∠PCB或∠PBC為直角，共有4種情況：P8，P9，P10，P11，如圖．
故答案為：11．
點評：此題考查了相似三角形的判定，利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生借助圖形，根據(jù)P，B及C構(gòu)成的直角三角形的直角頂點的不同，以及對應(yīng)邊的不同，抓住問題的關(guān)鍵，分情況得出所有滿足題意的P點．做題注意不要遺漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知△ABC是軸對稱圖形，且三條高的交點恰好是C點，則△ABC的形狀是
等腰直角三角形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果．
（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動．設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△BPQ為直角三解形；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知△ABC是直角三角形，C為直角，AC≠BC，若點P是△ABC所在平面上的點（P≠A，B，C），使得P，B，C三點構(gòu)成的三角形和△ABC相似，則這樣的點P最多有________個．

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