Question

16．在A型紙片（邊長為a的正方形），B型紙片（邊長為b的正方形），C型紙片（長為a，寬為b的長方形）各
若干張．
（1）取A型紙片1張，B型紙片4張，C型紙片4張，拼成一個大正方形，畫出示意圖，你能得到反映整式乘法運算過程的等式嗎？
（2）分別取A型、B型、C型紙片若干張，拼成一個正方形，使所拼正方形的面積為4a²+4ab+b²，畫出示意圖，你能得到反映因式分解過程的等式嗎？
（3）用這3種紙片，每種各10張，從其中取出若干張卡片，每種至少取1張，把取出的紙片拼成一個正方形，請問一共能拼出多少種不同大小的正方形？簡述理由．

Answer 1

分析 （1）如圖所示，根據邊長和面積寫出等式即可；
（2）如圖所示，根據面積的等式畫出圖形，并根據邊長分解因式；
（3）有六種不同大小的正方形．

解答 解：（1）如圖

得：（a+2b）（a+2b）=a²+4ab+4b²；
（2）如圖，

得：4a²+4ab+b²=（2a+b）²；
（3）（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+2b）²=a²+4ab+4b²
（a+3b）²=a²+6ab+9b²
（2a+b）²=4a²+4ab+b²
（2a+2b）²=4a²+8ab+4b²
（3a+b）²=9a²+6ab+b²
（3a+2b）²=9a²+12ab+4b²（不合題意）
所以可以拼出6種不同大小的正方形．

點評 本題考查了因式分解的意義和完全平方公式的幾何背景，與幾何圖形相結合，利用組合后所成長方形的面積與組合圖形的面積相等列式即可．