如圖，在矩形ABCD中，AB=2
2
，AD=1．點(diǎn)P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點(diǎn)P從A點(diǎn)（不含A）沿AC方向移動(dòng)，直到使點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合為止．
（1）設(shè)AP=x，△PQE的面積為S．請寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請求出最大值及此時(shí)AP的取值；若無，請說明理由．
（1）過點(diǎn)P作PF⊥BC，垂足為F．
∵在矩形ABCD中，PF∥AB
∴△PFC∽△ABC（1分）
∴
FC
BC
=
PC
AC
=
PF
AB

又∵AP=x，BC=AD=1，AB=2
2

又∵在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=
(2
2
)2+12
=3
∴PC=3-x
∴
FC
1
=
3-x
3

∴FC=
3-x
3

BF=BC-FC=1-
3-x
3
=
x
3
（2分）
又∵PE⊥CD
∴∠PEC=90°
又在四邊形PFCE中，∠PFC=∠BCD=∠PEC=90°
∴四邊形PFCE為矩形
∴∠FPE=90°
又∵PQ⊥BP
∴∠BPQ=90°
∴∠FPE=∠BPQ
∴∠EPQ+∠QPF=∠BPF+∠FPQ
∴∠EPQ=∠BPF又∠PEQ=∠BFP=90°
∴△PEQ∽△PFB（3分）
∴
EQ
BF
=
PE
PF

又∵PE=FC
∴
EQ
BF
=
FC
PF

又∵
FC
BC
=
PF
AB

∴
FC
PF
=
BC
AB

∴
EQ
BF
=
BC
AB

∴EQ=
BC•BF
AB

∴EQ=
1
2
2
×
x
3
=
2
12
x（4分）
∴S=
1
2
EQ•PE=
1
2
×
2
x
12
•
3-x
3

∴S=-
2
72
x2+
2
24
x或S=
2
72
(-x2+3x)（5分）
過點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K．
在Rt△ABC中，由等積法可得
1
2
AC•BK=
1
2
AB•BC（6分）
∴AC•BK=AB•BC
∴BK=
AB•BC
AC
=
2
2
3

由題意可得當(dāng)Q與C重合時(shí)，P與K重合即AP=AK，
由△ABK∽△ACB
得
AK
BK
=
AB
BC

即
x
2
3
2
=
2
2
1

∴x=
8
3

∴x的取值范圍是0＜x≤
8
3
（7分）

（2）△PQE面積有最大值（8分）
由（1）可得S=-
2
72
x2+
2
24
x=-
2
72
(x-
3
2
)2+
2
32
（9分）
∴當(dāng)x=
3
2
即AP=
3
2
時(shí)，S面積最大，即S最大=
2
32
．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y1=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過點(diǎn)A、C．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出y2＜y1時(shí)，x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2-（m-1）x+m2-6交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)C位于第二象限，連接AB，AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是y軸正半軸上一點(diǎn)，且在B點(diǎn)上方，若∠DCB=∠CAB，請你猜想并證明CD與AC的位置關(guān)系；
（3）設(shè)與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發(fā)，沿x軸負(fù)方向平移t個(gè)單位長度（0＜t≤3）時(shí)，△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，
2
）（其中m＞0），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l過點(diǎn)A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若S△AOP=
9
2
，求二次函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；在此基礎(chǔ)上，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，求月銷售利潤．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫處x的取值范圍）．
（3）商場銷售此產(chǎn)品時(shí)，要想每月成本不超過10000元，且月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y1=
1
2
x2-x+1，點(diǎn)F（1，1）．
（I）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點(diǎn)為A，連接AF，并延長交拋物線C1于點(diǎn)B，求證：
1
AF
+
1
BF
=2．
②取拋物線C1上任意一點(diǎn)P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷
1
PF
+
1
QF
=2是否成立？請說明理由；
（III）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線C2：y2=
1
2
(x-h)2，若2＜x≤m時(shí)，y2≤x恒成立，求m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P使得OP⊥PC成立？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，畫出滿足條件的P點(diǎn)，并求出經(jīng)過D、P、C三點(diǎn)的拋物線的對稱軸；若不存在這樣的P點(diǎn)，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進(jìn)行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個(gè)Rt△）上鋪設(shè)草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請求出該設(shè)計(jì)中AE的長和四邊形EFGH的面積；若不存在，請說明理由！

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案