Question

設(shè)[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），則[

2000×2001

]+[

2001×2002

]+…+[

2010×2011

]值為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)楦魇骄鶟M足

n(n+1)

的形式，根據(jù)

n(n+1)

=

n2+ n

＞n，

n(n+1)

=

n2+n

=

(n+ 1 2 )2- 1 4

＜n+

1

2

，可以先計(jì)算出通式[

n(n+1)

]=n，然后代入運(yùn)算即可．

解答：解：

n(n+1)

=

n2+ n

＞n，

n(n+1)

=

n2+n

=

(n+ 1 2 )2- 1 4

＜n+

1

2

，
所以：n＜

n(n+1)

＜n+

1

2

[

n(n+1)

]=n，
則[

2000×2001

]+[

2001×2002

]+…+[

2010×2011

]
=2000+2001+2002+2003+2004+2005+2006+2007+2008+2009+2010
=22055．
故答案為：22055．

點(diǎn)評：本題考查了取整函數(shù)的知識(shí)，難度較大，本題的關(guān)鍵是觀察要計(jì)算的代數(shù)值，從而得出通式，將通式分別左右放縮可得出通式的值．