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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點，與x軸交于點，點B坐標為．

求二次函數解析式及頂點坐標；

過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點點P在AC上方，作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）用待定系數法求拋物線解析式，并利用配方法求頂點坐標；
（2）先求出直線AB解析式，設出點P坐標（x，-x2+4x+5），建立函數關系式S四邊形APCD=-2x2+10x，根據二次函數求出極值；可得P的坐標．

試題解析：

把點，點B坐標為代入拋物線中，

得： ，解得： ，

拋物線的解析式為： ，

頂點坐標為；

設直線AB的解析式為： ，

，

，

解得： ，

直線AB的解析式為： ，

設，則，

，

點C在拋物線上，且縱坐標為5，

，

，

，

，

有最大值，

當時，S有最大值為，

此時

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A、B在數軸上分別表示數a，b．若A、B兩點間的距離記為d，則d和a，b之間的數量關系是d=|a-b|.

(1)數軸上有理數x與有理數－2所對應兩點之間的距離可以表示為______；

(2)|x+6|可以表示數軸上有理數x與有理數_______所對應的兩點之間的距離；

若|x+6|= |x -2|，則x=______；

(3)若a=1，b=-2，將數軸折疊，使得A點與﹣7表示的點重合，則B點與數______表示的點P重合；

(4)若數軸上M、N兩點之間的距離為11(M在N的左側)，且M、N兩點經過(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點表示的數分別是：M：_____， N：_______；

(5)在題(3)的條件下，點A為定點，點B、P為動點，若移動點B、P中一點后，能否使相鄰兩點間距離相等？若能，請寫出移動方案.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料并解決有關問題：

我們知道：|x|＝．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點值）．在實數范圍內，零點值x＝﹣1和，x＝2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

從而化簡代數式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：

①當x＜﹣1時，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；

②當﹣1≤x＜2時，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；

③當x≥2時，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．綜上討論，原式＝．

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

（1）化簡代數式|x+2|+|x﹣4|．

（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數（k＞0）的圖象經過BC邊的中點D（3，1）．

（1）求這個反比例函數的表達式；

（2）若△ABC與△EFG成中心對稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點E在這個函數的圖象上．

①求OF的長；

②連接AF，BE，證明四邊形ABEF是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的對角線BO在x 軸上，若正方形ABCO的邊長為，點B在x負半軸上，反比例函數的圖象經過C點．

（1）求該反比例函數的解析式；

（2）當函數值＞-2時，請直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）若點P是反比例函數上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們把順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．若一個任意四邊形的面積為a，則它的中點四邊形面積為（ ）

A.aB. C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某區(qū)初中生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進行調查，根據調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，2～4小時（含2小時），4～6小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示不完整的統(tǒng)計圖．

（1）本次調查共隨機抽取了 名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4～6小時”對應的圓心角度數為 ；

（4）若該區(qū)共有10 000名初中生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數的圖像經過第二象限內的點，軸于點，的面積為2.若直線經過點，并且經過反比例函數的圖像上另一點.

（1）求反比例函數與直線的解析式；

（2）連接，求的面積；

（3）不等式的解集為_________

（4）若在圖像上，且滿足，則的取值范圍是_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，點E為BD的中點， ，則 ______ ．

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