Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，點(diǎn)A到BC的距離為1，與AB重合的一條射線(xiàn)AP，從AB開(kāi)始，以每秒15°的速度繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，到達(dá)AC后立即以相同的速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程，設(shè)AP與BC邊的交點(diǎn)為M，旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí)，BM= ， CM= ．

Answer 1

【答案】2；2+2
【解析】解：過(guò)A作AD⊥BC于D，則AD=1， ∵150=10×15，即AP從AB開(kāi)始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)10秒到達(dá)AC后再經(jīng)過(guò)10秒返回AB，
而2019=100×20+19=100×20+10+9，
∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)2019秒時(shí)，AP從AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)了9秒，
∴此時(shí)CAP=15°×9=135°，
∴∠BAP=150°﹣135°=15°，
∵AB=AC，
∴BD=CD，∠B=∠C= （180°﹣150°）=15°，
∴AM=BM，∠AMD=∠B+∠BAP=30°，
∴BM=AM=2AD=2，MD= ，
∴CD=BD=2+ ，
∴CM=2+2 ，
所以答案是：2，2+2 ．

【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．