如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點且∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．求證：AC=BD+CD．


分析：以AD為軸作△ABD的對稱圖形△AB′D，后證明C、D、B′在一條直線上，及△ACB′是等邊三角形，繼而得出答案．

證明：以AD為軸作△ABD的對稱圖形△AB′D（如圖），
則有B′D=BD，AB′=AB=AC，
∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°-∠BDC，
所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°，
所以C、D、B′在一條直線上，
所以△ACB′是等邊三角形，
所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


小亮幫母親預算家庭4月份電費開支情況，下表是小亮家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)，

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

電表讀數(shù)（度）

21

24

28

33

39

42

46

49

（1）表格中反映的變量是　    ，自變量是　      ，因變量是           ．

（2）估計小亮家4月份的用電量是　     °，若每度電是0.49元，估計他家4月份應交的電費是　        ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若不等式的解集為，則的值為（    ）

A.          B.            C.2           D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如果多項式能因式分解為，則的值是      .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將下列各式分解因式：

；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列事件：①擲一枚硬幣，著地時正面向上；②在標準大氣壓下，水加熱到會沸騰；③買一張福利彩票，開獎后會中獎；④明天會下雨．其中，必然事件有（   ）

A.1個           B.2個            C.3個          D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（　�。�

A.頻率等于概率

B.當實驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近

C.當實驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.實驗得到的頻率與概率不可能相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列語句中正確的是（     ）

A.的平方根是                B.9的平方根是 

C.9的算術平方根是             D.9的算術平方根是

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬

2個單位長度后，它所在位置的坐標是_________.

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