Question

如圖，AB∥CD，P為AB、CD之間一點(diǎn)，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：過P點(diǎn)作射線PN∥AB(如圖(1))． 　　又∵AB∥CD(已知)， 　　∴PN∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)， 　　∴∠4＝∠2＝25°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． 　　∵PN∥AB(所作)， 　　∴∠3＝∠1＝32°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)， 　　∴∠BPC＝∠3＋∠4＝32°＋25°＝57°． 　　解法2：過P作射線PM∥AB(如圖(2))， 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴PM∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)， 　　∴∠6＝180°－∠2＝180°－25°＝155°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))． 　　∵AB∥PM(所作)， 　　∴∠5＝180°－∠1＝180°－32°＝148°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))． 　　∴∠BPC＝360°－∠5－∠6＝360°－148°－155°＝57°(周角定義)． 　　解法3：過C作CE∥BP交AB的延長線于E[如圖(3)]， 　　∵CE∥BP(所作)， 　　∴∠1＝∠E(兩直線平行，同位角相等)， 　　∠BPC＝180°－∠3(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))． 　　∵AB∥CD(已知)， 　　∴∠E＋∠2＋∠3＝180°，∠3＝180°－∠2－∠E＝180°－32°－25°＝123°(等量代換)． 　　∴∠BPC＝180°－∠3＝180°，∠3＝－123°＝57°． 　　解法4：可過B作PC的平行線(請讀者自己證明，證法同解法3)． 　　思路分析：此圖不是我們所學(xué)過的“三線八角”基本圖，需添加一些線(輔助線)，把它轉(zhuǎn)化成為我們所熟知的基本圖形． 　　課標(biāo)剖析：構(gòu)造基本圖形就是添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造出在解題時將要用到的概念或定理的基本圖形．