Question

已知：關(guān)于的二次函數(shù)y=px²-(3p+2)x+2p+2(p>0）

（1）求證：無論p為何值時,此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點;

（2）設(shè)這兩個交點坐標(biāo)分別為（x₁,0）,（x₂,0）（其中x₁＜x₂）且S=x₂-2x₁,求S關(guān)于P的函數(shù)解析式

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程見解析;（2）．

【解析】

試題分析：（1）借助根的判別式來證明;

（2）令y=0,用公式法求出兩個交點坐標(biāo),確定,再代入S = x₂-2x₁,得到S關(guān)于P的函數(shù)解析式．

試題解析：（1）∵,且＞0,

∴＞0,

∴無論為何值,此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點;

（2）令y=0得：或1,

∵＞0,

∴＞1,

又＜,

∴,

∴,即S關(guān)于P的函數(shù)為：．

考點：1. 根的判別式,2. 函數(shù)關(guān)系式．