Question

（2009•無錫二模）將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到一個新函數(shù)，平移前后的兩個函數(shù)圖象分別與y軸交于O、A兩點(diǎn)，與直線分別交于C、B兩點(diǎn)．
（1）求這個新函數(shù)的解析式；
（2）判斷以A、B、C、O四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形形狀，并說明理由；
（3）若（2）中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)y=x²-2bx+b²+的圖象的一部分，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的圖象向上平移2個單位得出一個新函數(shù)為．
（2）依題意得出AB∥CO，BC∥AO推出四邊形AOCB為平行四邊形，然后由勾股定理可得AB=AO可推出平行四邊形AOCB為菱形．
（3）把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式后可得拋物線頂點(diǎn)在直線y=上移動．分別把點(diǎn)A、B代入二次函數(shù)求出b的取值范圍．
解答：解：（1）．（2分）

（2）答：四邊形AOCB為菱形（3分）
由題意可得AB∥CO，BC∥AO，AO=2
∴四邊形AOCB為平行四邊形（4分）
易得A（0，2），B．
由勾股定理可得AB=2，
∴AB=AO（5分）
∴平行四邊形AOCB為菱形（6分）

（3）二次函數(shù)，
化為頂點(diǎn)式為：（7分）
∴拋物線頂點(diǎn)在直線上移動
假設(shè)四邊形的邊界可以覆蓋到二次函數(shù)，
則B點(diǎn)和A點(diǎn)分別是二次函數(shù)與四邊形接觸的邊界點(diǎn)
將B，
代入二次函數(shù)，
解得，（不合題意，舍去）（8分）
將A（0，2），代入二次函數(shù)，
解得，（不合題意，舍去）（9分）
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍：．（10分）
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)與圖象相結(jié)合的有關(guān)知識，難度較大．