Question

現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物1 240 t和乙種貨物880 t用一列貨車(chē)運(yùn)往某地，已知這列貨車(chē)掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車(chē)車(chē)廂共40節(jié)，使用A型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為6 000元，使用B型車(chē)廂每節(jié)費(fèi)用為8 000元．

(1)設(shè)運(yùn)送這批貨物的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，這列貨車(chē)掛A型車(chē)廂x節(jié)，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果每節(jié)A型車(chē)廂最多可裝甲種貨物35 t和乙種貨物15 t，每節(jié)乙型車(chē)廂最多可裝甲種貨物25 t和乙種貨物35 t，裝貨時(shí)按此要求安排A、B兩種車(chē)廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車(chē)廂的方案？

(3)在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最省？最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)用A型車(chē)廂x節(jié)，則用B型車(chē)廂(40－x)節(jié)，總運(yùn)費(fèi)為y萬(wàn)元．根據(jù)題意，得y＝0.6x＋0.8(40－x)，即y＝－0.2x＋32． 　　(2)根據(jù)題意，得35x＋25(40－x)≥1240，且15x＋35(40－x)≥880． 　　解得24≤x≤26． 　　因?yàn)閤只能取整數(shù)，故A車(chē)廂可用24節(jié)或25節(jié)或26節(jié)． 　　所以有三種裝車(chē)方案：方案一：24節(jié)A型車(chē)廂，16節(jié)B型車(chē)廂；方案二：25節(jié)A型車(chē)廂，15節(jié)B型車(chē)廂；方案三：26節(jié)A型車(chē)廂，14節(jié)B型車(chē)廂． 　　(3)由函數(shù)y＝－0.2x＋32，可知x越大，y越小，故當(dāng)x＝26時(shí)，運(yùn)費(fèi)最省，這時(shí)y＝－0.2×26＋32＝26.8(萬(wàn)元)． 　　所以，安排A型車(chē)廂26節(jié)，B型車(chē)廂14節(jié)，這時(shí)運(yùn)費(fèi)最省，最少運(yùn)費(fèi)為26.8萬(wàn)元．

提示：

類(lèi)似于本題的“調(diào)運(yùn)方案”問(wèn)題，我們可把它建立一次函數(shù)模型來(lái)解決．在實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)模型是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．