在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC．


【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質．

【分析】根據(jù)矩形的性質和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質解決問題．

【解答】證明：連接DE．

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE．

∵有矩形ABCD，

∴AD∥BC，∠C=90°．

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠AED．

又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=∠C=90°．

∵DE=DE，

∴△DFE≌△DCE．

∴DF=DC．

　


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


由下列條件解題：在Rt△ABC中，∠C=90°：

    （1）已知a=4，b=8，求c．

    （2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．

（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6和8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點與點重合，折痕為，則的值是

A．     B．     C．      D．      (      )

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點∠AOC=130°，則∠D等于　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=，則下列結論中正確的個數(shù)為（　�。�

①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．

A．3個  B．2個   C．1個  D．0個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


先閱讀材料，再解答問題：

小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同�。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．如圖，點A、B、C、D均為⊙O上的點，則有∠C=∠D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側，則有∠D＞∠E．

請你參考小明得出的結論，解答下列問題：

（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．

①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ACB=∠ADB，則點D的坐標為　　　　　　；

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，m），點B的坐標為（0，n），其中m＞n＞0．點P為x軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標．

　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（　�。�

A．  B． C．     D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


將長為，寬為的長方形白紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為。

  （1）根據(jù)上圖，將表格補充完整。

白紙張數(shù)

1

2

3

4

5

…

紙條長度

40

110

145

…

  （2）設張白紙粘合后的總長度為，則與之間的關系式是什么？

  （3）你認為多少張白紙粘合起來總長度可能為2015嗎？為什么？

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