在四邊形ABCD中，對角線相交于點O；E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點．

（1）說明四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并說明理由.
（1）∵E、F分別是AD，BD的中點，G、H分別中BC，AC的中點，∴EF∥AB，，GH ∥AB，，∴EF∥GH，，∴四邊形EFGH是平行四邊形
（2）當(dāng)時，四邊形EFGH是菱形

試題分析：（1）通過G、H分別為BC、AC中點，可以推出EF∥AB，進(jìn)而求出EF∥GH
（2）∵E、F分別是AD，BD的中點，G、F分別是BC，AC的中點，∴，，∵，∴，∴平行四邊形EFGH是菱形
點評：本題考查的是平行四邊形和菱形的判定，兩者關(guān)鍵都在于要證明有兩組邊平行且對應(yīng)相等，而菱形還要注意的是各邊都相等
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四邊形ABCD為菱形,已知A(0,4), B(-3,0),則經(jīng)過C點的反比例函數(shù)解析式＿＿＿＿

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是            （    ）
A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形
C．兩條對角線相等的四邊形是矩形　 D．兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(8分)如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE＝AD。

（1）請問此時ABCD為等腰梯形嗎？說明你的理由；
（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

梯形的中位線長為3，高為2，則該梯形的面積為        .

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菱形的周長是40cm，兩鄰角的比是1：2，則較短的對角線長（           ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則______cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，有一條小路穿過矩形草地ABCD，若AE∥FC，AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是                m2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC和CD上.
（1）求證：BE=DF；
（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的邊AB長1，BE=5，求正方形ABCD的面積；
（3）若∠EAF=50°，則
①如圖1，∠BAE=         °；

②如圖2，將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時，求∠BAE的大小．

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