Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=4，則AC•BC的值為（ ）

A．4
B．
C．
D．3.5

Answer 1

【答案】分析：作△ABC的中線CD，過C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．
解答：解：
作△ABC的中線CD，過C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，
∴AD=DC=DB=AB=2，
∴∠A=∠ACD=15°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，
∴CE=CD=1，
由勾股定理得：DE==，
BE=2-，
∵在Rt△BEC中，由勾股定理得：BC==，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==，
∴AC•BC=×=4，
故選A．
點評：本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上中線的應(yīng)用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，有一定的難度．