Question

在一次數(shù)學興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：．
學生甲：老師，原方程可整理為，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把看成一個整體，用y表示，即可設=y，那么原方程就變?yōu)閥²-4y+4=0．
全體學生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有=2
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）
（2）．

Answer 1

（1）解：設=y，則原方程變形為：y²-2y+1=0，即（y-1）²=0，
解得：y=1，即=1，即2x=x-1，
解得：x=-1，
經(jīng)檢驗：x=-1是原方程的解；

（2）解：設=u，=v，
則原方程組化為：，
解得：，即，
整理得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程組的解．
分析：（1）設=y，方程化為關于y的方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即為的值，求出x的值，檢驗即可；
（2）設=u，=v，方程組化為關于u與v的方程組，求出方程組的解得到u與v的值，即為與的值，進而求出x與y的值，檢驗即可．
點評：此題考查了利用換元法解分式方程，用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設出相應未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．