Question

我們把由“四舍五入”法對非負(fù)有理數(shù)x精確到個位的值記為{x}．如：{0}={0.47}=0，{0.64}={1.493}=1，{2}=2，{2.5}={3.12}=3，…．
解決下列問題：
①若{x}=4，則x的取值范圍是________；
②若，則x的值是________；
③若m為正整數(shù)，試說明：{x+m}={x}+m恒成立．

Answer 1

3.5≤x＜4.5    0，
分析：①根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可；
②反過來也可確定未知數(shù)的值；
③分0≤a＜時和≤a＜1時兩種情況分類討論即可．
解答：①∵{x}=4，
∴x的取值范圍是3.5≤x＜4.5；
②∵，
∴x的值是0，；
③說明：設(shè)x=n+a，其中n為x的整數(shù)部分（n為非負(fù)整數(shù)），a為x的小數(shù)部分 （0≤a＜1）．
分兩種情況：
（Ⅰ）當(dāng)0≤a＜時，有{x}=n
∵x+m=（n+m）+a，
這時（n+m）為（x+m）的整數(shù)部分，a為（x+m）的小數(shù)部分，
∴{x+m}=n+m
又∵{x}+m=n+m
∴{x+m}={x}+m．
（Ⅱ）當(dāng)≤a＜1時，有{x}=n+1
∵x+m=（n+m）+a
這時（n+m）為（x+m）的整數(shù)部分，a為（x+m）的小數(shù)部分，
∴{x+m}=n+m+1
又∵{x}+m=n+1+m=n+m+1
∴{x+m}={x}+m．
綜上所述：{x+m}={x}+m．
點(diǎn)評：本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字的知識，在確定取值范圍時候，學(xué)生很容易出錯，應(yīng)引起重視．