已知：在菱形ABCD中，O是對角線BD上的一動點．

(1)如圖，P為線段BC上一點，連接PO并延長交AD于點Q，當O是BD的中點時，求證：OP＝OQ；

(2)如圖，連結AO并延長，與DC交于點R，與BC的延長線交于點S．若AD＝4，∠DCB＝60°，BS＝10，求AS和OR的長．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵ABCD為菱形，∴AD∥BC．

　　∴∠OBP＝∠ODQ

　　∵O是是的中點，

　　∴OB＝OD

　　在△BOP和△DOQ中，

　　∵∠OBP＝∠ODQ，OB＝OD，∠BOP＝∠DOQ

　　∴△BOP≌△DOQ(ASA)

　　∴OP＝OQ．

　　(2)解：如圖，過A作AT⊥BC，與CB的延長線交于T．

　　∵ABCD是菱形，∠DCB＝60°

　　∴AB＝AD＝4，∠ABT＝60°

　　∴AT＝ABsin60°＝

　　TB＝ABcos60°＝2

　　∵BS＝10，∴TS＝TB+BS＝12，

　　∴AS＝．

　　∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB．

　　∴，

　　則，∴

　　∵AS＝，∴．

　　同理可得△ARD∽△SRC．

　　∴，

　　則，∴，

　　∴．

　　∴OR＝OS-RS＝．


練習冊系列答案
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已知：在菱形ABCD中，O是對角線BD上的一動點．
（1）如圖甲，P為線段BC上一點，連接PO并延長交AD于點Q，當O是BD的中點時，求證：OP=OQ；
（2）如圖乙，連接AO并延長，與DC交于點R，與BC的延長線交于點S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的長．
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3
，8）
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120
13
120
13
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