Question

己知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長的最小值，以及當斜邊長達到最小值時的兩條直角邊的長．

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形兩直角邊為：x，y，則x+y=2，根據(jù)勾股定理即可求出斜邊的最小值．

解答：解：設(shè)直角三角形兩直角邊為：x，y，
則x+y=2，（x+y）²=x²+y²+2xy=4，
∴x²+y²=4-2xy，
∵x²+y²≥2xy，
∴4-2xy≥2xy，
即xy≤1，當x=y=1時，斜邊長達到最小值為：

4-2xy

=

2

，
此時兩直角邊相等且都等于1．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值及勾股定理，難度一般，關(guān)鍵是x²+y²≥2xy的正確運用．