【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45°

求證：△AEF≌△BCF．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：根據(jù)垂直定義求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根據(jù)等腰三角形的判定推出AF=BF，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可．

證明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，

∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，

∴∠CBF=∠EAF，

∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，

∴∠ABF=∠BAF=45°，

∴AF=BF，

在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBFAF=BF∠AFE=∠BFC，

∴△AEF≌△BCF（SAS）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D；若AC＝12cm，求BD的長(zhǎng)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：（a－2）（a2＋2a＋4）＝ 　　 ，

（2x－y）（4x2＋2xy＋y2）＝ ．

（2）上面的整式乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)單，由此又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式： _________________________（請(qǐng)用含a、b的字母表示）

（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是（　�。�

A．（a－3）（a2－3a＋9） B．（2m－n）（2m2＋2mn＋n2）

C．（4－x）（16＋4x＋x2） D．（m－n）（m2＋2mn＋n2）

（4）直接用公式計(jì)算： =

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程2x+7=0的解_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M，N分別是射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周長(zhǎng)最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸交于點(diǎn)A(10，0)，B(0，－10)，直線MT垂直于直線AB，垂足為M，與y軸交于點(diǎn)T(0，－2) ．

（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）在線段MT的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)N，使MT＝TN，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D在x軸上，∠ABD＝60°，E點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，∠AEB的平分線交AB于點(diǎn)P，∠EAB的平分線交線段BD于點(diǎn)Q，AQ與EP交于點(diǎn)R． 的值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】方程3x﹣6＝0的解的相反數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2 017OB2 017．則點(diǎn)B2 017的坐標(biāo)（　�。�

A. （22 017，－22 017） B. （22 016，－22 016） C. （22 017，22 017） D. （22 016，22 016）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標(biāo)軸上，∠ACB=900，且A（0，4），點(diǎn)C（2，0），BE⊥x軸于點(diǎn)E，一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D。

（1）求證；△AOC≌△CEB

（2）求△ABD的面積。

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