Question

【題目】如圖，A，F(xiàn)，E，B四點共線，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=EF，AC=BD．求證：△ACF≌△BDE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：先用HL證明Rt△ACE≌Rt△BDF，再利用公共邊求出AF=BE,最后用SAS證明△ACF≌△BDE.

試題解析：

證明：∵AC⊥CE，BD⊥DF（已知），

∴∠ACE=∠BDF=90°（垂直的定義），

在Rt△ACE和Rt△BDF中，

AE=BF，AC=BD，

∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），

∴∠A=∠B（全等三角形的對應角相等），

∵AE=BF（已知），

∴AE﹣EF=BF﹣EF（等式性質），

即AF=BE，

在△ACF和△BDE中，

AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，

∴△ACF≌△BDE（SAS）．