Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象y=kx+b與反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：令反比例函數(shù)y=﹣ 中x=﹣2，則y=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4）；

反比例函數(shù)y=﹣ 中y=﹣2，則﹣2=﹣ ，解得：x=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣2）．

∵一次函數(shù)過A、B兩點(diǎn)，

∴ ，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2

（2）解：設(shè)直線AB與y軸交于C，

令為y=﹣x+2中x=0，則y=2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），

∴S△AOB= OC（xB﹣xA）= ×2×[4﹣（﹣2）]=6

（3）解：觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

∴一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜4

【解析】（1）由點(diǎn)A、B的橫縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與y軸交于C，找出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的上下關(guān)系即可找出不等式的解集．