Question

如圖，AD是⊙O的直徑．

（1）如圖①，垂直于AD的兩條弦B₁C₁，B₂C₂把圓周4等分，則∠B₁的度數(shù)是______°，∠B₂的度數(shù)是______°；
（2）如圖②，垂直于AD的三條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圓周6等分，分別求∠B₁，∠B₂，∠B₃的度數(shù)；
（3）如圖③，垂直于AD的n條弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，…，B_nC_n把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示∠B_n的度數(shù)（只需直接寫出答案）．

Answer 1

（1）垂直于AD的兩條弦B₁C₁，B₂C₂把圓周4等分，則

AC1

是圓的

1

8

，因而度數(shù)是45°，因而∠B₁的度數(shù)是22.5°，同理

AC2

的度數(shù)是135度，因而，∠B₂的度數(shù)是67.5°；（4分）

（2）∵圓周被6等分
∴

B1C1

=

C1C2

=

C2C3

=360°÷6=60°（1分）
∵直徑AD⊥B₁C₁
∴

AC1

=

1

2

B1C1

=30°，
∴∠B₁=

1

2

AC1

=15°（1分）
∠B₂=

1

2

AC2

=

1

2

×（30°+60°）=45°（1分）
∠B₃=

1

2

AC3

=

1

2

×（30°+60°+60°）=75°；（1分）

（3）B_nC_n把圓周2n等分，則弧BnD的度數(shù)是：

360°

4n

，
則∠B_nAD=

360°

8n

，
在直角△AB_nD中，∠Bn=90°-

360°

8n

=90°-

45°

n

．（4分）