Question

甲、乙、丙三個教師承擔(dān)本學(xué)期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時。
（1）如果甲、乙、丙三人同時改卷，那么需要多少時間完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時。那么要多少小時完成？
（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙的次序作適當(dāng)調(diào)整，其余的不變，使得完成這項(xiàng)任務(wù)的時間至少提前半小時？（答題要求：如認(rèn)為不能，需要說明理由；如認(rèn)為能，請至少說出一種輪流的次序，并求出相應(yīng)能提前多少時間完成閱卷任務(wù)）

Answer 1

（1） （2）10小時35分鐘 （3）可以按丙甲乙的順序。

試題分析：（1）設(shè)我們把第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)為1，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時，則甲、乙、丙三個教師的閱卷速度分別為；如果甲、乙、丙三人同時改卷，令需要x時間完成，那么，整理得，解得x=
（2）設(shè)我們把第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)為1，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時，則甲、乙、丙三個教師的閱卷速度分別為；如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時，共3個小時，則一輪甲、乙、丙三人可閱卷，三輪共9小時，一共閱卷，還剩下，接下來該輪到甲閱卷，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025956240624.png" style="vertical-align:middle;" />，所以甲閱卷1小時后，閱卷還沒完，還剩下的任務(wù)，因此乙還要進(jìn)行閱卷，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025956318600.png" style="vertical-align:middle;" />，所以乙在一小時之內(nèi)能閱完試卷，所用時間為=小時，即35分鐘，所以完成閱卷任務(wù)的時間=9小時+1小時+35分鐘=10小時35分鐘
（3）能，可以按丙甲乙的順序，根據(jù)（2）可得設(shè)我們把第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)為1，若由這三人中的某一人獨(dú)立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時，則丙、甲、乙三個教師的閱卷速度分別為；如果按照丙、甲、乙、丙、甲、乙、……的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時，共3個小時，則一輪丙、甲、乙三人可閱卷，三輪共9小時，一共閱卷，還剩下，接下來該輪到丙閱卷，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025956396605.png" style="vertical-align:middle;" />，所以丙閱卷1小時，閱卷即可完成，所以完成閱卷任務(wù)的時間=9小時+1小時=10小時，它比（2）中所花時間少35分鐘，提前了半個多小時，所以可按丙甲乙的順序
點(diǎn)評：本題考查列方程解應(yīng)用題，解答本題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出方程，然后要求考生掌握解一元一次方程的解法，進(jìn)而求解出答案來