如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，若∠A＝40°．

(1)求∠NMB的度數(shù)；

(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的度數(shù)；

(3)你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律，并證明；

(4)若將(1)中的∠A改為鈍角，你對這個規(guī)律的認識是否需要加以修改？

答案：
解析：

　　解：(1)因為AB＝AC，所以∠B＝∠ACB．所以∠B＝(180°－∠A)＝(180°－40°)＝70°．

　　所以∠NMB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°．

　　(2)解法同(1)．同理可得，∠NMB＝35°．

　　(3)規(guī)律：∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半．

　　證明：設(shè)∠A＝x．因為AB＝AC，所以∠B＝∠ACB，所以∠B＝(180°－x)．

　　因為∠BNM＝90°，所以∠NMB＝90°－∠B＝90°－(180°－x)＝x．

　　即∠NMB的度數(shù)等于頂角∠A度數(shù)的一半．

　　(4)將(1)中的∠A改為鈍角，這個規(guī)律不需要修改．仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半．


練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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