【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的長．

【答案】
（1）解：∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵OD∥BC，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO= = =55°

∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；


（2）解：在直角△ABC中，BC= = = ．

∵OE⊥AC，

∴AE=EC，

又∵OA=OB，

∴OE= BC= ．

又∵OD= AB=2，

∴DE=OD﹣OE=2﹣ ．


【解析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得；（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O
（1）求證：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）甲乙兩地之間的距離為千米；
（2）求快車和慢車的速度；
（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點D，若AD=4，CD=2，則AB的長是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N．
（1）當(dāng)A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；
（2）將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當(dāng)月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個月的發(fā)電量設(shè)為y（萬千瓦）．
（1）求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內(nèi)發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB= （x﹣60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時，兩組材料的溫度相同．
（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 ，下列說法錯誤的是（ ）
A.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為（ ）
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°

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同步練習(xí)冊答案