Question

函數(shù)y＝ax²(a≠0)與直線y＝2x－3交于點(diǎn)(1，b)，求

(1)a和b的值；

(2)求拋物線y＝ax²的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；

(3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y＝ax²中的y隨x的增大而增大；

(4)求拋物線與直線y＝－2的兩交點(diǎn)及頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)將x＝1，y＝b代入y＝2x－3，得b＝－1． 　　∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)． 　　再按x＝1，y＝－1代入y＝ax2，得a＝－1， 　　∴a＝－1，b＝－1； 　　(2)拋物線解析式為y＝－x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)， 　　對稱軸為直線x＝0(即y軸)，如下圖； 　　(3)當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大； 　　(4)設(shè)直線y＝－2與拋物線y＝－x2相交于A、B兩點(diǎn)． 　　由，得 　　A(－，－2)，B(，－2)． 　　∴AB＝|－(－)|＝2， 　　OC＝|－2|＝2． 　　∴S△AOB＝·2·2＝2． 　　思路點(diǎn)撥：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(1，b)是拋物線y＝ax2和直線y＝2x－3的交點(diǎn)，所以x＝1，y＝b既滿足y＝2x－3，又滿足y＝ax2，于是可求出a和b的值；(2)將(1)中求的a值代入y＝ax2，即得拋物線的解析式，進(jìn)而求得拋物頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(3)根據(jù)a的符號和對稱軸(或頂點(diǎn)坐標(biāo))，可確定y隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍；(4)應(yīng)在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線y＝ax2和直線y＝－2的草圖，結(jié)合圖形寫出求三角形面積的計(jì)算過程． 　　評注：欲解二次函數(shù)中的某些問題，或利用二次函數(shù)知識解決一些數(shù)學(xué)問題，一定要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)形結(jié)合思想．