Question

（2003•河南）如圖，Rt△OAB的斜邊AO在x軸的正半軸上，直角頂點B在第四象限內，S_△OAB=20，OB：AB=1：2，求A、B兩點的坐標．

Answer 1

分析：因為OB：AB=1：2，∠OBA為直角，可設OB=x，則AB=2x，OA=

5

x，因為S_△OAB=20=

1

2

OB•AB，從而求出x的值，進而得到A點的坐標，過點B作BC⊥OA交OA于C，利用三角形OBA的面積求出OA邊上的高，利用勾股定理再求出OC的長即可求出B的坐標．

解答：解：∵OB：AB=1：2，
∴設OB=x，則AB=2x，
∴OA=

OB2+AB2

=

5

x，
∵S_△OAB=20=

1

2

OB•AB，
∴20=

1

2

•x•2x，
∴x²=20，
∴x=2

5

，
∴OA=

5

×2

5

=10，
∴點A的坐標是（10，0）；
過點B作BC⊥OA交OA于C，
∵S△AOB=

1

2

AO•BC=20，
∴BC=4，
∵B在第四象限，
∴B的縱坐標為-4，
∵OB=2

5

，BC=4，
∴OC=

OB2-BC2

=2，
∴B的橫坐標是2，
∴B的坐標為（2，-4）．

點評：本題考查了直角三角形的面積公式、勾股定理的運用以及求點的坐標，題目難度不大，但設計比較新穎．