Question

圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圓于C，若∠BCD=120°，則∠BCE=

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   45°
4. D.
   60°

Answer 1

A
分析：由弦切角定理可得：∠BCE=∠BAC；因此欲求∠BCE，必先求出∠BAC的度數(shù)．已知∠BCD=120°，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得出∠BAD=60°，而AC平分∠BAD，即可求出∠BAC的度數(shù)．
解答：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD=30°，
∵EF切⊙O于C，
∴∠BCE=∠BAC=30°．故選A．
點評：本題主要考查弦切角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出∠BAD=60°．