如圖，在△中，∠， 的垂直平分線交于，交于，

  在上，且．

⑴求證：四邊形是平行四邊形；

⑵當∠滿足什么條件時，四邊形是菱形，并說明理由．

（1）證明：由題意知∠∠，

∴ ∥，∴ ∠∠ .

∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA .

又∵ ，∴ △≌△，∴ ，∴ 四邊形是平行四邊形 ．

（2）解：當∠時，四邊形是菱形 ．理由如下：

∵ ∠，∠，∴ . ∵ 垂直平分，∴ .

又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 平行四邊形是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)G⊥AB于G，ED∥BC，試說明∠1=∠2，以下是證明過程，請?zhí)羁眨?BR>解：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB
∴∠CDB=∠
FGB
=90°（ 垂直定義）
∴
CD
∥
FG

∴∠2=∠3
（兩直線平行，同位角相等）

又∵DE∥BC
∴∠
1
=∠3
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠1=∠2
（等量代換）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求證：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，∠ABC=40°，則∠AOC=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠B，∠C的外角平分線相交于點O，若∠A=74°，則∠O=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，則以下結(jié)論中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB中，正確的有
①③
．（填序號）

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