如圖，在△ABC中，∠C=90°，⊙O為它的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F、D，斜邊AB=10，△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，求△ABC的周長．

【答案】分析：根據(jù)切線長定理可以求得AE+BD的值，根據(jù)切線長定理和正方形的判定以及性質(zhì)可以求得CD和CE都等于直角三角形內(nèi)切圓的半徑，從而求得直角三角形的周長．
解答：解：連接OD、OE．
∵⊙O為它的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F、D，
∴AE=AF，BD=BF，CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，
∴四邊形ODCE是正方形，
∴CD=CE=1，AB=BF+AF=BD+AE，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=AF+BF+BD+AE+DC+CE=2（AF+BF）+2CD=2（AB+DC）=2（10+1）=22．
點(diǎn)評：此題考查了切線長定理、切線的性質(zhì)以及正方形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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